Question

已知△ABC的三個頂點ABC及平面內一點P滿足：

PA

+

PB

+

PC

=

0

，若實數λ滿足：

AB

+

AC

=λ

AP

，則λ的值為（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  3

  2

• C．2
• D．3

Answer 1

分析：根據向量的減法法則，由

AB

+

AC

=λ

AP

化簡得（λ-2）

PA

+

PB

+

PC

=

0

，結合已知條件第一個向量等式，加以比較可得λ-2=1，解得λ=3．

解答：解：由題意，得
∵實數λ滿足：

AB

+

AC

=λ

AP

，
∴( 

PB

 - 

PA

 )+( 

PC

 - 

PA

 )=-λ

PA

；
移項，整理得（λ-2）

PA

+

PB

+

PC

=

0

，
結合

PA

+

PB

+

PC

=

0

，可得λ-2=1，解得λ=3．
故選：D

點評：本題給出△ABC中，點P滿足向量等式，求參數λ的值，著重考查了向量的加減法則、平面向量基本定理和向量在幾何中的應用等知識，屬于中檔題．