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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax²+4x-2，若對任意x₁，x₂∈R且x₁≠x₂，都有f(

x1+x2

2

)≤

f(x1)+f(x2)

2

．
（Ⅰ）求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）（理）對于給定的非零實數a，求最小的負數M（a），使得x∈[M（a），0]時，-4≤f（x）≤4都成立；
（Ⅲ）（理）在（Ⅱ）的條件下，當a為何值時，M（a）最小，并求出M（a）的最小值．
（Ⅱ）（文）求最小的實數b，使得x∈[b，1]時，f（x）≥-2都成立；
（Ⅲ）（文）若存在實數a，使得x∈[b，1]時，-2≤f（x）≤3b都成立，求實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（理）設f（x）是定義在D上的函數，若對任何實數α∈（0，1）以及x₁、x₂∈D恒有f（αx₁+（1-α）x₂）≤αf（x₁）+（1-α）f（x₂）成立，則稱f（x）為定義在D上的下凸函數．
（1）試判斷函數g（x）=2x（x∈R），k(x)=

1

x

(x＜0)是否為各自定義域上的下凸函數，并說明理由；
（2）若h（x）=px²（x∈R）是下凸函數，求實數p的取值范圍；
（3）已知f（x）是R上的下凸函數，m是給定的正整數，設f（0）=0，f（m）=2m，記S_f=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（m），對于滿足條件的任意函數f（x），試求S_f的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f（x）=ax²+4x-2，若對任意x₁，x₂∈R且x₁≠x₂，都有 $數學公式$ ．
（Ⅰ）求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）（理）對于給定的非零實數a，求最小的負數M（a），使得x∈[M（a），0]時，-4≤f（x）≤4都成立；
（Ⅲ）（理）在（Ⅱ）的條件下，當a為何值時，M（a）最小，并求出M（a）的最小值．
（Ⅱ）（文）求最小的實數b，使得x∈[b，1]時，f（x）≥-2都成立；
（Ⅲ）（文）若存在實數a，使得x∈[b，1]時，-2≤f（x）≤3b都成立，求實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年上海市浦東新區建平中學高三（上）摸底數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=ax²+4x-2，若對任意x₁，x₂∈R且x₁≠x₂，都有

．
（Ⅰ）求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）（理）對于給定的非零實數a，求最小的負數M（a），使得x∈[M（a），0]時，-4≤f（x）≤4都成立；
（Ⅲ）（理）在（Ⅱ）的條件下，當a為何值時，M（a）最小，并求出M（a）的最小值．
（Ⅱ）（文）求最小的實數b，使得x∈[b，1]時，f（x）≥-2都成立；
（Ⅲ）（文）若存在實數a，使得x∈[b，1]時，-2≤f（x）≤3b都成立，求實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（理）設f（x）是定義在D上的函數，若對任何實數α∈（0，1）以及x₁、x₂∈D恒有f（αx₁+（1-α）x₂）≤αf（x₁）+（1-α）f（x₂）成立，則稱f（x）為定義在D上的下凸函數．
（1）試判斷函數g（x）=2x（x∈R），k(x)=

1

x

(x＜0)是否為各自定義域上的下凸函數，并說明理由；
（2）若h（x）=px²（x∈R）是下凸函數，求實數p的取值范圍；
（3）已知f（x）是R上的下凸函數，m是給定的正整數，設f（0）=0，f（m）=2m，記S_f=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（m），對于滿足條件的任意函數f（x），試求S_f的最大值．

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