Question

已知函數y＝f（x）在定義域（－∞，0]內存在反函數，且f（x－1）＝x²－2x，求f^－1（－）.

 

Answer 1

答案：
解析：

解：∵f（x－1）＝x2－2x＝（x－1）2－1 ∴f（x）＝x2－1（x≤0） ∵當x≤0時，f（x）＝x2－1≥－1 ∴函數f（x）的值域為[－1，＋∞) ∵f（x）＝x2－1（x≤0)得：x＝－（y＝f（x）） ∴得函數f（x）的反函數是：y＝－（x≥－1） ∴f－1（－）＝－ 如下解法將會體現一種技能技巧，使解題過程大大簡化： 解：∵f（x－1）＝x2－2x＝（x－1）2－1 ∴f（x）＝x2－1（x≤0） 當x2－1＝－（x≤0)時 有：x＝－ ∴f－1（－）＝－