如圖,已知平面
平面
,且四邊形
為矩形,四邊形為直角梯形,
,
,
,
,
.
(1)作出這個幾何體的三視圖(不要求寫作法).
(2)設
是直線
上的動點,判斷并證明直線
與直線
的位置關系.
(3) 求三棱錐
的體積.[來.
(1)見解答. (2)垂直. (3)
.
解析試題分析：（1）根據幾何體在三個方向的投影即可得其三視圖；（2）一般地判斷兩直線的位置關系，都應該從平行與垂直兩個方向去考慮.在本題中，直線與直線明顯不平行，故朝垂直的方向考慮.連接
，結合題設易得
平面
，從而得
.（3）結合該幾何體的特征，可將面ADE補為一個矩形，這樣便可作出EF在面ADE內的射影，從而求得EF與平面AED所成的角的余弦..
（1）該幾何體的三視圖如下圖所示：
（2）連接，
因為
，所以平面，
所以.
（3）因為
，所以
平面，
又平面
平面
，
，從而
，所以點G是CE的中點.
由此可得
，從而
平面
.
所以過E作
.
考點：1、三視圖；2、空間兩直線的位置關系；3、空間幾何體的體積.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四邊形ABCD為正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝
PD.
(1)證明：PQ⊥平面DCQ；
(2)求棱錐QABCD的體積與棱錐PDCQ的體積的比值．[來
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中, D、E分別是AB,BB1的中點.
(1)證明: BC1//平面A1CD；
(2)設AA1="AC=CB=1," AB=
,求三棱錐D一A1CE的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為正方形,DA⊥面ABP,AB=1,PA=2,∠PAB=60°.
(1)求證:平面PBC⊥面PDC
(2)設E為PC上一點,若二面角B-EA-P的余弦值為-
,求三棱錐E-PAB的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O為底面中心, A1O⊥平面ABCD, 
.
（1）證明: A1BD // 平面CD1B1;
（2）求三棱柱ABD－A1B1D1的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四邊形ABCD是梯形，四邊形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD＝∠CDA＝90°，
，M是線段AE上的動點．
（1）試確定點M的位置，使AC∥平面MDF，并說明理由；
（2）在（1）的條件下，求平面MDF將幾何體ADE－BCF分成的兩部分的體積之比．
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中，已知
平面
，
，
，
，
．
；
的體積．
的長度分別等于
、
，每條弦的兩端都在球面上運動，則兩弦中點之間距離的最大值為 ．