Question

設函數f(x)=

a

•

b

，其中向量

a

=(2cosx，1)，

b

=(cosx，

3

sin2x)，x∈R若函數f(x)=1-

3

，且x∈[-

π

3

，

π

3

]，則x=

 

．

Answer 1

分析：利用向量的數量積公式求出f（x），據已知條件列出三角函數方程，根據x的范圍求出x的值．

解答：解：∵

a

=(2cosx，1)，

b

=(cosx，

3

sin2x)，x∈R
∴f(x)=

a

•

b

=2cos2x+

3

sin2x
∵f(x)=1-

3

，
∴2cos2x+

3

sin2x=1-

3

sin(2x+

π

6

)=-

3

2

∵x∈[-

π

3

，

π

3

]
∴x=-

π

4

故答案為-

π

4

點評：解決向量數量積問題利用向量的數量積公式，解三角方程一個先利用三角函數的二倍角公式及誘導公式化簡三角函數．