Question

已知為公差不為零的等差數(shù)列，首項(xiàng)，的部分項(xiàng)、、恰為等比數(shù)列，且，，.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（用表示）；
（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.

Answer 1

（1） （2）S_n

解析試題分析：
（1）由題得a₁,a₅,a₁₇是成等比數(shù)列的，所以，則根據(jù)為等差數(shù)列,所以可以利用公差d和首項(xiàng)a來表示,進(jìn)而利用求的到d的值(利用a來表示)，得到a_n的通項(xiàng)公式.
（2）利用第一問的通項(xiàng)公式可以求的等比數(shù)列、、 、中的前三項(xiàng)，得到該等比數(shù)列、、 、的公比與首項(xiàng)，進(jìn)而得到的通項(xiàng)公式，則為等比數(shù)列與常數(shù)數(shù)列的和,故利用分組求和法可得到S_n的表達(dá)式.
試題解析：
（1）為公差不為，由已知得，，成等比數(shù)列，
∴，           1分
得或             2分
若，則為 ，這與，，成等比數(shù)列矛盾，
所以，                                           4分
所以.             5分
（2）由（1）可知
∴             7分
而等比數(shù)列的公比。
                            9分
因此，
∴
                               11分
∴
            14分
考點(diǎn)： 等比數(shù)列 等比數(shù)學(xué) 分組求和