Question

已知拋物線：（），焦點為，直線 交拋物線于、兩點，是線段的中點，過作軸的垂線交拋物線于點，
（1）若拋物線上有一點到焦點的距離為，求此時的值；
（2）是否存在實數，使是以為直角頂點的直角三角形？若存在，求出
的值；若不存在，說明理由。

Answer 1

（1）   （2），使是以為直角頂點的直角三角形

本試題主要考查了拋物線的方程，以及性質的運用。
解：（1）拋物線的焦點， ----------2分
，得。----------------6分
（或利用得
，或（舍去））
（2）聯立方程，消去得，設，
則（），---------------8分
是線段的中點，，即，
，-----------------------------10分
得，
若存在實數，使是以為直角頂點的直角三角形，則，-----11分
即，結合（）化簡得，
即，或（舍去），
存在實數，使是以為直角頂點的直角三角形。