Question

已知變量x、y滿足的約束條件為

y≤x x+y≤1 y≥-1

，且z=2x+y，則z的最大值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可求最大值．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，
由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線y=-2x+z的截距最大，
此時(shí)z最大．
由

y=-1 x+y=1

，解得

x=2 y=-1

，
即C（2，-1），
代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y得z=2×2-1=3．
即目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為3．
故答案為：3

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．