【題目】已知函數(shù)
（
且
）.
（1）若函數(shù)
在
處取得極值，求實數(shù)
的值；并求此時
在
上的最大值；
（2）若函數(shù)
不存在零點，求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】（1）
.
（2）
.
【解析】【試題分析】(1)求得函數(shù)定義域和函數(shù)導數(shù),將
代入函數(shù)的導數(shù),利用導數(shù)值為
解方程求得
的值.再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)在區(qū)間
上的最大值.(2)對函數(shù)求導后,對
分成, 
兩類討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,利用不存在零點來求得
的取值范圍.
【試題解析】
解：（1）函數(shù)
的定義域為
， 
，
，∴
在
上
， 
單調(diào)遞減，在
上
， 
單調(diào)遞增，
所以
時
取極小值.所以
在
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減；
又
， 
， 
.
當
時， 
在
的最大值為
（2）
由于
①當
時， 
， 
是增函數(shù)，
且當
時， 
當
時， 
，
，取
，則
，
所以函數(shù)
存在零點
②
時， 
， 
.在
上
， 
單調(diào)遞減，
在
上
， 
單調(diào)遞增，
所以
時
取最小值. 
解得
綜上所述：所求的實數(shù)
的取值范圍是
.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下面幾種推理中是演繹推理的為（ ）
A. 由金、銀、銅、鐵可導電，猜想：金屬都可導電
B. 猜想數(shù)列
的通項公式為
C. 半徑為
的圓的面積
，則單位圓的面積
D. 由平面直角坐標系中圓的方程為
，推測空間直角坐標系中球的方程為
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，橢圓的短軸端點與雙曲線
的焦點重合，過點
的直線
與橢圓
相交于
、
兩點.
(1)求橢圓的方程；
(2)若以
為直徑的圓過坐標原點
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知兩直線l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0.求分別滿足下列條件的a，b的值．
(1)直線l1過點(－3，－1)，并且直線l1與l2垂直；
(2)直線l1與直線l2平行，并且坐標原點到l1，l2的距離相等．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
與
（
為常數(shù)）的圖象在它們與坐標軸交點處的切線互相平行.
（1）若關于
的不等式
有解，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）對于函數(shù)
和
公共定義域內(nèi)的任意實數(shù)
，我們把
的值稱為兩函數(shù)在處的“瞬間距離”.則函數(shù)
與
的所有“瞬間距離”是否都大于2？請加以證明.
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