Question

關于函數f（x）=2sin（3x-），有下列命題：①其表達式可改寫為y=2cos（3x-）；②y=f（x）的最小正周期為；③y=f（x）在區間（，）上是增函數；④將函數y=2sin3x的圖象上所有點向左平行移動個單位長度就得到函數y=f（x）的圖象．其中正確的命題的序號是    （注：將你認為正確的命題序號都填上）．

Answer 1

【答案】分析：利用三角函數的誘導公式判斷出①不正確．利用三角函數的周期公式判斷出，f（x）的最小正周期是 ，故②正確．函數 的單調增區間為2kπ-≤3x-≤2kπ+，解得 -≤x≤+，而 是其中一部分，故③正確．把y=2sin3x的圖象向左平行移動個單位而得到 y=2sin3（x+）=，故④不正確．
解答：解：函數 =2sin（3x--）=-2cos（3x-），故①不正確．
函數 ，T==，故最小正周期是 ，故②正確．
函數 的單調增區間為2kπ-≤3x-≤2kπ+，解得 -≤x≤+，而 是其中一部分，故③正確．
把y=2sin3x的圖象向左平行移動個單位而得到 y=2sin3（x+）=，故④不正確．
故答案為②③
點評：本題考查正弦函數的周期性和單調性，以及y=Asin（ωx+∅）圖象的變換，掌握y=Asin（ωx+∅）圖象和性質是解題的關鍵．