Question

某市質監部門對市場上奶粉進行質量抽檢，現將9個進口品牌奶粉的樣品編號為1，2，3，4， ，9；6個國產品牌奶粉的樣品編號為10，11，12，15，按進口品牌及國產品牌分層進行分層抽樣，從其中抽取5個樣品進行首輪檢驗，用表示編號為的樣品首輪同時被抽到的概率．
（1）求的值；
（2）求所有的的和．

Answer 1

（1）；（2）所有的的和為10．

試題分析：（1）由分層抽樣可知：首輪檢驗從編號為1，2，3， ，9的洋品牌奶粉的樣品中抽取3個，從編號為10，11， ，15的國產品牌奶粉的樣品中抽取2個，從而可求得的值；（2）采用分類討論思想，分別求滿足①當時，②當時，③當時的的值，最后求和即得所有的的和．
試題解析：（1）由分層抽樣可知：首輪檢驗從編號為1，2，3， ，9的洋品牌奶粉的樣品中抽取3個，從編號為10，11， ，15的國產品牌奶粉的樣品中抽取2個，故＝＝．   4分
（2）①當時，＝＝，而這樣的有=36個；
②當時，＝，而這樣的有=15個；
③當時，＝＝，而這樣的有=54個．
∴所有的的和為×36＋×15＋×54＝10．         13分