Question

【題目】甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標的概率分別是 和 ．假設兩人射擊是否擊中目標，相互之間沒有影響；每人各次射擊是否擊中目標，相互之間也沒有影響．
（1）求甲射擊4次，至少1次未擊中目標的概率；
（2）求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標3次的概率；
（3）假設某人連續2次未擊中目標，則停止射擊．問：乙恰好射擊5次后，被中止射擊的概率是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：記“甲連續射擊4次，至少1次未擊中目標”為事件A1，

由題意知兩人射擊是否擊中目標，相互之間沒有影響，

射擊4次，相當于4次獨立重復試驗，

故P（A1）=1﹣P（ ）=1﹣ = ．

即甲射擊4次，至少1次未擊中目標的概率為

（2）解：記“甲射擊4次，恰好擊中目標2次”為事件A2，

“乙射擊4次，恰好擊中目標3次”為事件B2，

P（A2）= = ，

P（B2）= = ．

由于甲、乙設計相互獨立，

故P（A2B2）=P（A2）P（B2）= = ．

即兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標3次的概率為

（3）解：記“乙恰好射擊5次后，被中止射擊”為事件A3，

“乙第i次射擊為擊中”為事件Di，（i=1，2，3，4，5），

則A3=D5D4 （ ），且P（Di）= ，

由于各事件相互獨立，

故P（A3）=P（D5）P（D4）P（ ）P（ ）= × × ×（1﹣ × ）= ，

即乙恰好射擊5次后，被中止射擊的概率是

【解析】（1）由題意知，兩人射擊是否擊中目標，相互之間沒有影響；擊中目標的概率分別是 和 ，射擊4次，相當于4次獨立重復試驗，根據獨立重復試驗和互斥事件的概率公式得到結果．（2）兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標3次，表示相互獨立的兩個事件同時發生，寫出兩個事件的概率，根據相互獨立事件的概率公式得到結果．（3）乙恰好射擊5次后，被中止射擊，表示最后兩次射擊一定沒有射中，前兩次最多一次沒擊中，這幾個事件之間是相互獨立的，根據相互獨立事件同時發生的概率得到結果．