Question

（04年浙江卷）（14分）

已知雙曲線的中心在原點，右頂點為A（1，0）點P、Q在雙

曲線的右支上，支M（m,0）到直線AP的距離為1。

（Ⅰ）若直線AP的斜率為k，且，求實數m的取值范圍；

（Ⅱ）當時，ΔAPQ的內心恰好是點M，求此雙曲線的方程。

 

 

Answer 1

解析: (Ⅰ)由條件得直線AP的方程(即.又因為點M到直線AP的距離為1,所以

得.

∵ ∴≤≤2,

解得+1≤m≤3或--1≤m≤1--.

∴m的取值范圍是

(Ⅱ)可設雙曲線方程為由得.

又因為M是ΔAPQ的內心,M到AP的距離為1,所以∠MAP=45º,直線AM是∠PAQ的角平分線,且M到AQ、PQ的距離均為1。因此，（不妨設P在第一象限）

直線PQ方程為。直線AP的方程y=x-1,

∴解得P的坐標是（2+，1+），將P點坐標代入得，

所以所求雙曲線方程為

即