Question

在某場籃球比賽中，一位運動員在距離籃圈正前方4 m處跳起投籃，球運行的路線是拋物線．當球運行的水平距離為2.5 m時，球達到最大高度3.5 m，然后準確落入籃圈．已知籃圈中心到地面的距離為3.05 m．

(1)若建立如圖所示的平面直角坐標系，求相應函數的解析式；

(2)該運動員身高1.7 m，若在這次投籃中，球在頭頂上方0.3 m處出手，問：球出手時他跳離地面的高度是多少？

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)設函數的解析式為y＝ax²＋c(a＜0)．

　　由球運行達到的最大高度為3.5 m知，拋物線經過點(0，3.5)．又因為籃圈坐標為(4－2.5，3.05)，

　　所以

　　解得a＝－0.2，c＝3.5．

　　所以，函數的解析式為y＝－0.2x²＋3.5．

　　(2)設球出手時該運動員跳離地面的高度為h m，根據題意知，球拋出后經過拋物線上橫坐標為－2.5的點，則該點的縱坐標y＝－0.2×(－2.5)²＋3.5＝2.25．

　　又h＋1.7＋0.3＝2.25，所以h＝0.25．

　　所以，球出手時運動員跳離地面的高度為0.25m．

　　點評：解本題時，要抓住圖象特征及關鍵點的坐標，確定函數解析式，從而解決實際問題．