Question

美國NBA是世界著名的藍球賽事，在一個賽季結束后，分別從東部聯盟和西部聯盟各抽出50名NBA籃球運動員，統計他們在這一賽季中平均每場比賽的得分，統計結果如下表：
                                                  
若規定平均每場比賽得分在15分及以上的球員為優秀球員．
（1）分別估計東部聯盟和西部聯盟球員的優秀率；
（2）東部聯盟現指定5位優秀球員作為某場比賽出場的隊員，假設每位優秀球員每場比賽發揮穩定的概率均為

2

3

（球員發揮穩定與否互不影響），記該場比賽中這5位優秀球員發揮穩定的人數為X，求X的分布列和數學期望．

Answer 1

分析：（1）由題設條件分別求出東部聯盟優秀球員的頻率和西部聯盟優秀球員的頻率，由此能夠估計估計東部聯盟和西部聯盟球員的優秀率．
（2）由題意知X～B（5，

2

3

），由此能求出X的分布列和EX．

解答：解：（1）由題意知東部聯盟優秀球員的頻率為

5+2+1

50

=0.16，
西部聯盟優秀球員的頻率為

4+2+1

50

=0.14，
所以可以估計東部聯盟球員的優秀率為16%，
西部聯盟球員的優秀率為14%．
（2）由題意知X～B（5，

2

3

），
∴P（X=k）=

C

k 5

(

2

3

)k(

1

3

)5-k，k=0，1，2，3，4，5，
∴X的分布列為

X	0	1	2	3	4	5
P	1 243	10 243	40 243	80 243	80 243	32 243

∴EX=np=5×

2

3

=

10

3

．

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和數學期望，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型．解題時要認真審題，仔細解答，注意排列組合和概率知識的靈活運用．