Question

假設一個人從出生到死亡，在每個生日都測量身高，并作出這些數據散點圖，則這些點將不會落在一條直線上，但在一段時間內的增長數據有時可以用線性回歸來分析．下表是一位母親給兒子作的成長記錄：

年齡／周歲	3	4	5	6	7	8	9
身高／cm	90.8	97.6	104.2	110.9	115.6	122.0	128.5
年齡／周歲	10	11	12	13	14	15	16
身高／cm	134.2	140.8	147.6	154.2	160.9	167.6	173.0

（1）作出這些數據的散點圖；

（2）求出這些數據的回歸方程；

（3）對于這個例子，你如何解釋回歸系數的含義？

（4）用下一年的身高減去當年的身高，計算他每年身高的增長數，并計算他從3~16歲身高的年均增長數．

（5）解釋一下回歸系數與每年平均增長的身高之間的聯系．

Answer 1

（1）數據的散點圖如下：

（2）回歸方程為y=6．317x+71．984；

（3）回歸系數6．317表示該人在一年中增加的高度；

（4）每年身高的增長數略．3~16歲身高的年均增長數約為6．323cm；

（5）回歸系數與每年平均增長的身高之間近似相等．

解析:

（1）數據的散點圖如下：

（2）用y表示身高，x表示年齡，則數據的回歸方程為y=6．317x+71．984；

（3）在該例中，回歸系數6．317表示該人在一年中增加的高度；

（4）每年身高的增長數略．3~16歲身高的年均增長數約為6．323cm；

（5）回歸系數與每年平均增長的身高之間近似相等．