Question

想象一下一個人從出生到死亡，在每個生日都測量身高，并作出這些數據散點圖，這些點將不會落在一條直線上，但在一段時間內的增長數據有時可以用線性回歸來分析.下表是一位母親給兒子作的成長記錄：

年齡/周歲	3	4	5	6	7	8	9
身高/cm	90.8	97.6	104.2	110.9	115.6	122.0	128.5
年齡/周歲	10	11	12	13	14	15	16
身高/cm	134.2	140.8	147.6	154.2	160.9	167.5	173.0

（1）年齡（解釋變量）和身高（預報變量）之間具有怎樣的相關關系？

（2）如果年齡相差5歲，則身高有多大差異？（3～16歲之間）

（3）如果身高相差20 cm，其年齡相差多少？

（4）計算殘差，說明該函數模型能夠較好地反映年齡與身高的關系嗎？請說明理由?

Answer 1

解：設年齡x與身高Y之間的回歸直線方程?

（1）=bx+a，?

由公式b=≈6.317，?

a=-b=71.984,?

所以=6.317x+71.984.??

(2)如果年齡相差5歲,則預報變量變化6.317×5=31.585.?

(3)如果身高相差20 cm,年齡相差?

Δx==3.166≈3.?

(4)=≈4.59,

=≈7 227.2,?

Y	90.8	97.6	104.2	110.9	115.6	122.0	128.5
	90.9	97.3	103.6	109.9	116.2	122.5	128.8
Y	134.2	140.8	147.6	154.2	160.9	167.5	173.0
	135.2	141.5	147.8	154.1	160.4	166.7	173.1

R²≈0.999,?

所以殘差平方和為4.59，相關指數為0.999，故該函數模型能夠較好地反映年齡與身高的關系?

點評:殘差平方和所占比例越小，相關指數（即回歸平方和所占比例）越大,函數模型越能較好地反映X與Y的關系.