Question

直線 l：y-1=k（x-1）和圓x²+y²-2y=0交點個數是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、個數與k的取值有關

Answer 1

分析：把圓的方程化為標準形式，求出圓心和半徑，再根據直線 l：y-1=k（x-1）經過定點B（1，1），而點B在圓的周上，可得直線和圓的位置關系．

解答：解：圓x²+y²-2y=0，即x²+（y-1）²=1，表示以A（0，1）為圓心，半徑等于1的圓．
直線y-1=k（x-1）經過定點B（1，1），而點B在圓周上，
由于直線y-1=k（x-1），∴直線的斜率存在，故直線和圓相交，
直線 l：y-1=k（x-1）和圓x²+y²-2y=0交點個數是2．
故選：C．

點評：本題主要考查直線經過定點、圓的標準方程，直線和圓的位置關系的確定，屬于中檔題．注意直線的形式--點斜式方程，斜率存在．