Question

【題目】已知函數(shù)，若存在，使得，則實(shí)數(shù)的值為______．

Answer 1

【答案】

【解析】

函數(shù)f（x）可以看作是動點(diǎn)M（x，ex）與動點(diǎn)N（-a，-）之間距離的平方，問題轉(zhuǎn)化為求直線上的動點(diǎn)到曲線的最小距離，由y=ex得，y′=ex=，曲線上點(diǎn)M（-1，）到直線y=x的距離最小，要使f（x0）≤，則f（x0）=，然后求解a即可．

函數(shù)f（x）=（x+a）2+（ex+）2，

函數(shù)f（x）可以看作是動點(diǎn)M（x，ex）與動點(diǎn)N（-a，-）之間距離的平方，

動點(diǎn)M在函數(shù)y=ex的圖象上，N在直線y=x的圖象上，

問題轉(zhuǎn)化為求直線上的動點(diǎn)到曲線的最小距離，

由y=ex得，y′=ex=，解得x=-1，

所以曲線上點(diǎn)M（-1，）到直線y=x的距離最小，最小距離d=，

則f（x）≥，

根據(jù)題意，要使f（x0）≤，則f（x0）=，

此時N恰好為垂足，由KMN=-e，解得a= ．

故答案為：．