Question

一個樣本容量為10的樣本數據，它們組成一個公差不為0的等差數列{a_n}，若a₃=8，且a₁，a₃，a₇成等比數列，則此樣本的平均數和中位數分別是

1. A.
   13，12
2. B.
   13，13
3. C.
   12，13
4. D.
   13，14

Answer 1

B
分析：由題設條件，一個樣本容量為10的樣本數據，它們組成一個公差不為0的等差數列{a_n}，若a₃=8，且a₁，a₃，a₇成等比數列，設出公差為d，用公差與與a₃=8表示出a₁，a₇再由等比數列的性質建立方程求出公差，即可得到樣本數據，再由公式求出樣本的平均數和中位數
解答：設公差為d，由a₃=8，且a₁，a₃，a₇成等比數列，可得64=（8-2d）（8+4d）=64+16d-8d²，即，0=16d-8d²，又公差不為0，解得d=2
此數列的各項分別為4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，
故樣本的中位數是13，平均數是13
故答案為B
點評：本題考查等差數列與等比數列的綜合，解題的關鍵是根據題設中數列的性質建立方程求出數列的各項，即求出樣本數據，再由平均數與中位數的求法求出即可．