Question

如圖，平面四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠ABD=60°，∠CBD=45°，將△ABD沿對角線BD折起，得四面體ABCD，使得點A在平面BCD上的射影在線段BC上，設AD與平面BCD所成角為θ，則sinθ=______．

Answer 1

作AO⊥BC，垂足為O，則由題意，AO⊥平面BCD，
∵∠BCD=90°，∴BC⊥CD，
∴AC⊥CD．
設DB=2a，則∵∠BAD=∠BCD=90°，∠ABD=60°，∠CBD=45°，
∴CD=BC=

2

a，AB=a，
∴AC=a，
∴AO=

2

2

a，
∴sinθ=

AO

AD

=

6

6

．
故答案為：

6

6

．