Question

若x+y=1，則

x2+y2

的最小值為

 

．

Answer 1

分析：由x+y=1，得

x2+y2

=

x2+(1-x)2

，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其最小值．

解答：解：由x+y=1，得

x2+y2

=

x2+(1-x)2

=

2x2-2x+1

=

2(x- 1 2 )2+ 1 2

≥

2

2

，當x=

1

2

時取等號，
故答案為：

2

2

．

點評：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎題，該題也可利用

x2+y2

的幾何意義，轉(zhuǎn)化為點到直線的距離公式求解．