Question

若x+y=1，則x²+y²的最小值為

1

2

．

Answer 1

分析：在平面直角坐標系中作出直線x+y=1，由x²+y²=（

x2+y2

）²可知x²+y²的最小值是原點到直線x+y=1的距離的平方．

解答：解：如圖，由題意可知，求x²+y²的最小值是求原點到直線x+y=1的距離的平方，
化x+y=1為一般式，即x+y-1=0，則（0，0）到x+y-1=0的距離為

|0×1+0×1-1|

2

=

2

2

，
所以原點到直線x+y=1的距離的平方為（

2

2

）²=

1

2

．
故答案為：

1

2

．

點評：本題考查了點到直線的距離公式，考查了數學轉化思想和數形結合思想，解答此題的關鍵是對x²+y²的幾何意義的理解，此題是中檔題．