Question

【題目】已知集合A={x|x2﹣3x﹣10≤0}，B={x|m﹣4≤x≤3m+2}．
（1）若A∪B=B，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若A∩B=B，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意得：集合A={x|x2﹣3x﹣10≤0}={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣4≤x≤3m+2}．

∵A∪B=B，

∴AB，

∴有 ，

解得：1≤m≤2．

所以A∪B=B時，實數(shù)m的取值范圍是[1，2]

（2）解：由（1）可知A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣4≤x≤3m+2}．

∵A∩B=B，

∴BA，

①當(dāng)B=時，滿足題意，此時m﹣4＞3m+2，

解得：m＜﹣3；

②當(dāng)B≠時，要使BA，需滿足： ，不等式無解；

綜上可得，m＜﹣3．

所以A∩B=B時，實數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，﹣3）

【解析】（1）（2）化解集合A，確定其元素范圍，根據(jù)集合的并集、交集及其基本運算求解m的范圍即可．
【考點精析】認(rèn)真審題，首先需要了解集合的交集運算(交集的性質(zhì)：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立)．