Question

有下列數組排成一排：(

1

1

)，(

2

1

，

1

2

)，(

3

1

，

2

2

，

1

3

)，(

4

1

，

3

2

，

2

3

，

1

4

)，(

5

1

，

4

2

，

3

3

，

2

4

，

1

5

)，…如果把上述數組中的括號都去掉會形成一個數列：

1

1

，

2

1

，

1

2

，

3

1

，

2

2

，

1

3

，

4

1

，

3

2

，

2

3

，

1

4

，

5

1

，

4

2

，

3

3

，

2

4

，

1

5

，…則此數列中的第2011項是（　　）

• A、

  7

  57

• B、

  6

  58

• C、

  5

  59

• D、

  4

  60

Answer 1

分析：觀察數列：

1

1

，

2

1

，

1

2

，

3

1

，

2

2

，

1

3

，

4

1

，

3

2

，

2

3

，

1

4

，

5

1

，

4

2

，

3

3

，

2

4

，

1

5

，…
知此數列的項數共有1+2+3+4+5+…+n項，項數和為

n(n+1)

2

，求此數列的第2011項時，驗證，知

62×63

2

=1953，

63×64

2

=2016，則該項分母為2011-1953=58，分子為63-58+1=6，從而求得該數列的第2011項．

解答：解：觀察數列：

1

1

，

2

1

，

1

2

，

3

1

，

2

2

，

1

3

，

4

1

，

3

2

，

2

3

，

1

4

，

5

1

，

4

2

，

3

3

，

2

4

，

1

5

，…
知此數列：(

1

1

)，(

2

1

，

1

2

)，(

3

1

，

2

2

，

1

3

)，(

4

1

，

3

2

，

2

3

，

1

4

)，(

5

1

，

4

2

，

3

3

，

2

4

，

1

5

)，…
項數是1+2+3+4+5+…+n組成，項數和為

n(n+1)

2

，求此數列中的第2011項時，驗證，知

62×63

2

=1953，

63×64

2

=2016，所以，該項的分母為2011-1953=58，分子為63-58+1=6；所以，數列的第2011項是

6

58

．
故應選：B．

點評：本題考查了等差數列的綜合運用，在求數列中的第2011項時，先確定

n(n+1)

2

≥2011，且

n(n-1)

2

≤2011時n的值，再確定該項分母，分子的值，較為容易．