Question

有下列數組排成一排：(

1

1

)，(

2

1

，

1

2

)，(

3

1

，

2

2

，

1

3

)，(

4

1

，

3

2

，

2

3

，

1

4

)，(

5

1

，

4

2

，

3

3

，

2

4

，

1

5

)，…如果把上述數組中的括號都去掉會形成一個數列：

1

1

，

2

1

，

1

2

，

3

1

，

2

2

，

1

3

，

4

1

，

3

2

，

2

3

，

1

4

，

5

1

，

4

2

，

3

3

，

2

4

，

1

5

，…
則此數列中的第2012項是

5

59

．

Answer 1

分析：觀察條件中的數列知，此數列的項數共有1+2+3+4+5+…+n項，項數和為

n(n+1)

2

，求此數列的第2012項時，驗證，知

62×63

2

=1953，

63×64

2

=2016，則該項分子為2012-1953=59，分母為63-59+1=5，從而求得該數列的第2012項．

解答：解：通過觀察：第n個數組共有n個數，
假設第2012項在第n個數組中，
∵

63×64

2

=2016，
∴第2012項是第63個數組中倒數第5個數為：

5

59

．
故答案為：

5

59

．

點評：本題考查了等差數列的綜合運用，考查了歸納推理．屬于基礎題．