Question

【題目】已知函數(shù)，且函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.

（1）若存在，使等式成立，求實(shí)數(shù)m的最大值和最小值

（2）若當(dāng)時(shí)不等式恒成立，求a的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）最小值為,最大值為3, （2）.

【解析】

（1）化簡(jiǎn)表達(dá)式，根據(jù)對(duì)稱性求得表達(dá)式，求得的值域，將分離常數(shù)，由的值域，求得的最大值和最小值.

（2）當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)不等式為，根據(jù)的符號(hào)進(jìn)行分類討論，利用分離常數(shù)法求得實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）

.

函數(shù)的圖象上取點(diǎn)，

關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，

代入，可得，

，則

，

等式，可化為，

時(shí)，m的最小值為；

或2時(shí)，m的最大值為3；

（2）當(dāng)時(shí)，，即，恒成立.

所以（i）當(dāng)時(shí)，，所以，即，由于，所以的最小值為，所以；

（ii）當(dāng)，不等式化為成立.

（iii）當(dāng)時(shí)，，所以，即，由于，所以的最大值為，所以.

綜上所述，的取值范圍是.