Question

學生編號	1	2	3	4	5
數學分數x	70	75	80	85	90
物理分數y	73	77	80	88	86

某班一次期中考試之后，從全班同學中隨機抽出5位，這5位同學的數學、物理分數見表：
（1）研究變量y與x的相關關系時，計算得r≈0.94，這說明y與x的相關程度如何？
（2）求得y與x的線性回歸方程之后，該方程所表示的直線一定經過哪個定點．（寫出解答過程）

Answer 1

分析：（1）根據相關系數r∈[0.75，1]，正相關很強；相關系數r∈[-1，-0.75，]，負相關很強；得到結論．
（2）根據線性回歸直線過樣本中心點，先求出x，y的平均值，得到該方程所表示的直線一定經過定點（80，80.8）．

解答：解：（1）因為r≈0.94∈[0.75，1]，所以y與x具有較強的正相關，
（2）因為線性回歸直線過樣本中心點，

.

x

=

70+75+80+85+90

5

=80，

.

y

=

73+77+80+88+86

5

=80.8
所以該方程所表示的直線一定經過定點（80，80.8）．

點評：本題考查通過相關系數判斷兩個變量的相關性；考查線性回歸直線過樣本中心點，屬于基礎題．