Question

在甲、乙兩個隊的乒乓球比賽中，乒乓球的規(guī)則是“五局三勝制”，現(xiàn)有甲、乙兩隊每局獲勝的概率分別為

2

3

和

1

3

．
（I）前兩局乙隊以2：0領先，求最后甲、乙兩隊各自獲勝的概率；
（Ⅱ）乙隊以3：2獲勝的概率．

Answer 1

分析：（I）由題意可得第三、四、五局均為甲隊取勝，所以甲隊獲勝的概率為P₁=（

2

3

）⁸．再由“甲隊獲勝”與“乙隊獲勝”為對立事件，所以乙隊獲勝的概率為：P₂=1-

8

27

．
（II）由題意可得第五局為乙隊取勝，前四局乙隊輸兩局贏兩局，故所求的概率為：P₃=

C

2 4

•（

2

3

）²•（

1

3

）²•

1

3

解答：解：（I）在乙隊以2：0領先的前提下，若甲隊獲勝則第三、四、五局均為甲隊取勝，
所以甲隊獲勝的概率為P₁=（

2

3

）⁸=

8

27

．
再由“甲隊獲勝”與“乙隊獲勝”為對立事件，所以乙隊獲勝的概率為：P₂=1-

8

27

=

19

27

．
（II）若乙隊以3：2獲勝，則第五局為乙隊取勝，前四局乙隊輸兩局贏兩局，
所以乙隊以3：2獲勝的概率為：P₃=

C

2 4

•（

2

3

）²•（

1

3

）²•

1

3

=

8

81

．

點評：本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式，所求的事件與它的對立事件概率間的關系，屬于基礎題．