Question

函數f（x）=sinx+cosx+|sinx-cosx|的值域是

 

．

Answer 1

考點：三角函數的化簡求值

專題：三角函數的求值

分析：去絕對值號，將函數變為分段函數，分段求值域，在化為分段函數時應求出每一段的定義域，由三角函數的性質求之．

解答： 解：由題f（x）=sinx+cosx+|sinx-cosx|
=

2cosx(sinx＜cosx) 2sinx(sinx≥cosx)

=

2cosxx∈(2kπ- 3π 4 ，2kπ+ π 4 ) 2sinxx∈[2kπ+ π 4 ，2kπ+ 5π 4 ]

，
當 x∈[2kπ+

π

4

，2kπ+

5π

4

]時，f（x）∈[-

2

，2]
當 x∈[2kπ-

3π

4

，2kπ+

π

4

]時，f（x）∈[-

2

，2]
故可求得其值域為[-

2

，2]
故答案為：[-

2

，2]．

點評：本題考點是在角函數求值域，表達式中含有絕對值，故應先去絕對值號，變為分段函數，再分段求值域．