Question

【題目】設數列是首項為0的遞增數列，，滿足：對于任意的總有兩個不同的根，則的通項公式為_________

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：∵，當n=1時，f1（x）=|sin（x-a1）|=|sinx|，x∈[0，a2]，

又∵對任意的b∈[0，1），f1（x）=b總有兩個不同的根，∴a2=π

∴f1（x）=sinx，x∈[0，π]，a2=π

又f2（x）=|sin （x-a2）|=|sin （x-π）|=|cos |，x∈[π，a3]

∵對任意的b∈[0，1），f1（x）=b總有兩個不同的根，∴…（5分）

又f3（x）=|sin （x-a3）|=|sin （x-3π）|=|sin π|，x∈[3π，a4]

∵對任意的b∈[0，1），f1（x）=b總有兩個不同的根，∴a4=6π…（6分）

由此可得，

∴

∴