Question

【題目】已知函數 ．

（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）當時，

（ⅰ）求的單調區間；

（ⅱ）若在區間內單調遞減，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）（ⅰ）遞增區間為，單調遞減區間為和，（ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）先利用導數求出切線的斜率，再借助點斜式求出切線方程；（Ⅱ）在（i）中，先求 導數，然后對k討論確定 的符號，從而求出單調區間；（ii）在（i）的基礎上從集合角度建立不等式求解．

（Ⅰ）當時，，

所以

所以曲線在點 處的切線方程為

即；

（Ⅱ）時，

（ⅰ）函數，定義域為 ，

所以，令 ，得

①時，在 和， ；在， ．

②所以的單調遞增區間為 和，單調遞減區間為；

③當 時，在， ；在和 ， ．

所以 的單調遞增區間為，單調遞減區間為和；

（ⅱ）由 在區間 內單調遞減，

①時，，有，所以 ；

②當時，在 遞減，符合題意

綜上的取值范圍是