【題目】如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，側棱垂直于底面，∠ACB＝90°，AC＝BC＝
AA1，D是棱AA1的中點．
(1)證明：平面BDC1⊥平面BDC；
(2)平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比．
【答案】(1)見解析.(2)1:1.
【解析】
(1)由已知可以證明出
平面
，也就證明出
，在側面
中，可以證明出
，這樣可以證明
平面
，也就能證明出
平面BDC1⊥平面BDC；
(2)分別計算出棱錐B－DACC1的體積，三棱柱ABC－A1B1C1的體積，最后求出平面BDC1分此棱柱為兩部分體積的比．
(1)證明 由題設知
，
，
，又
，
平面，所以平面.又
平面，所以.
由題設知
，所以
，即.
又
，
平面，
所以平面.
又平面
，
故平面
平面.
(2)解 設棱錐B－DACC1的體積為V1，AC＝1.
由題意得V1＝
又三棱柱ABC－A1B1C1的體積V＝1，所以(V－V1)∶V1＝1∶1.
故平面BDC1分此棱柱所得兩部分的體積的比為1∶1.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某品牌服裝店為了慶祝開業(yè)兩周年，特舉辦“你敢買，我就送”的回饋活動，規(guī)定店慶當日進店購買指定服裝的消費者可參加游戲，贏取獎金，游戲分為以下兩種：
游戲 1：參加該游戲贏取獎金的成功率為
，成功后可獲得
元獎金；
游戲 2：參加該游戲贏取獎金的成功率為
，成功后可得
元獎金；
無論參與哪種游戲，未成功均沒有收獲，每人有且僅有一次機會，且每次游戲成功與否均互不影響，游戲結束后可到收銀臺領取獎金。
（Ⅰ）已知甲參加游戲 1，乙參加游戲 2，記甲與乙獲得的總獎金為
，若
，求
的值；
（Ⅱ）若甲、乙、丙三人都選擇游戲 1或都選擇游戲 2，問：他們選擇何種規(guī)則，累計得到獎金的數(shù)學期望值最大？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（Ⅰ）當
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（Ⅱ）當
時，
（ⅰ）求
的單調區(qū)間；
（ⅱ）若在區(qū)間
內單調遞減，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】橢圓
的左、右焦點分別為
，離心率為
，過焦點
且垂直于
軸的直線被橢圓
截得的線段長為
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）點
為橢圓上一動點，連接
、
，設
的角平分線
交橢圓的長軸于點
，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為降低空氣污染，提高環(huán)境質量，政府決定對汽車尾氣進行整治.某廠家生產甲、乙兩種不同型號的汽車尾氣凈化器，為保證凈化器的質量，分別從甲、乙兩種型號的凈化器中隨機抽取100件作為樣本進行產品性能質量評估，評估綜合得分
都在區(qū)間
.已知評估綜合得分與產品等級如下表：
根據(jù)評估綜合得分，統(tǒng)計整理得到了甲型號的樣本頻數(shù)分布表和乙型號的樣本頻率分布直方圖（圖表如下）.
甲型 乙型
（Ⅰ）從廠家生產的乙型凈化器中隨機抽取一件，估計這件產品為二級品的概率；
（Ⅱ）從廠家生產的乙型凈化器中隨機抽取3件，設隨機變量
為其中二級品的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望；
（Ⅲ）根據(jù)圖表數(shù)據(jù)，請自定標準，對甲、乙兩種型號汽車尾氣凈化器的優(yōu)劣情況進行比較.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某調查機構對全國互聯(lián)網行業(yè)進行調查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網行業(yè)者崗位分布條形圖，則下列結論中不一定正確的是( ).
注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.
A. 互聯(lián)網行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上
B. 互聯(lián)網行業(yè)中從事技術崗位的人數(shù)超過總人數(shù)的20%
C. 互聯(lián)網行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后比80前多
D. 互聯(lián)網行業(yè)中從事技術崗位的人數(shù)90后比80后多
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
是橢圓
的左、右焦點，
為坐標原點，點
在橢圓上，線段
與
軸的交點
滿足
．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）圓是以
為直徑的圓，一直線
與圓相切，并與橢圓交于不同的兩點
、
，當
，且滿足
時，求
的面積
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知梯形
中，
，
，
，四邊形
為矩形，
，平面
平面.
(1)求證：
平面
；
(2)在線段
上是否存在點
，使得直線
與平面所成角的正弦值為
，若存在，求出線段的長.
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