Question

已知α：不等式|x-1|+|x+2|＞m的解集為R；β：函數f（x）=log_（5-2m）x在其定義域上是減函數．則α成立是β成立的
（　　）

A．充要條件

B．充分非必要條件

C．必要非充分條件

D．既非充分又非必要條件

Answer 1

分析：根據不等式|x-1|+|x+2|＞m的解集為R，由絕對值的幾何意義知m＜3，根據函數f（x）=log_（5-2m）x在其定義域上是減函數，得到0＜5-2m＜1，得到兩個條件之間的關系．

解答：解：∵不等式|x-1|+|x+2|＞m的解集為R，
∴由絕對值的幾何意義知m＜3，
∵函數f（x）=log_（5-2m）x在其定義域上是減函數，
∴0＜5-2m＜1
∴2＜m＜

5

2

，
∴α成立不能得到β一定成立，但是β成立時，α一定成立，
∴α是β的必要不充分條件，
故選C．

點評：本題考查的知識點是必要條件、充分條件與充要條件的判斷，要判斷p是q的什么條件，我們要先判斷p⇒q與q⇒p的真假，再根據充要條件的定義給出結論．