Question

50、已知p：不等式|x|+|x-1|＞m的解集為R，q：f（x）=-（7-3m）^x是減函數(shù)，如果兩個命題有且只有一個正確，則實數(shù)m的取值范圍為

[1，2）

．

Answer 1

分析：由絕對值得意義知，p：即 m＜1；由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點得，q：即 m＜2．從而求得
當這兩個命題有且只有一個正確時實數(shù)m的取值范圍．

解答：解：p：∵不等式|x|+|x-1|＞m的解集為R，而|x|+|x-1|表示數(shù)軸上的x到0和1的距離之和，最小值等于1，
∴m＜1．
q：∵f（x）=-（7-3m）^x是減函數(shù)，∴7-3m＞1，m＜2．
∴當 1≤m＜2時，p不正確，而q正確，兩個命題有且只有一個正確，實數(shù)m的取值范圍為[1，2）．
故答案為：[1，2）．

點評：本題考查在數(shù)軸上理解絕對值的幾何意義，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點，分類討論思想，化簡這兩個命題是解題的關鍵．