Question

已知PA垂直于矩形ABCD所在平面，PA=3，AB=2，BC=

3

，則二面角P-BD-A的正切值為（　　）

• A、1
• B、2
• C、

  21

  2

• D、

  2 21

  63

Answer 1

分析：因為PA⊥面ABCD，所以由三垂線定理法做二面角，過A做AH⊥BD與H，連接PH即可，再在直角△PHB中求解．

解答：解：過A做AH⊥BD與H，連接PH，因為PA⊥面ABCD，所以∠PHA即為二面角P-BD-A的平面角．
在直角△PHB中，因為PA=3，AH=

AB×AD

BD

=

2 3

7

=

2 21

7

，
所以tan∠PHA=

PA

AH

=

3

2 21 7

=

21

2

故選C

點評：本題考查三垂線定理法求二面角，考查運算能力．