Question

已知函數f（x）=a-log₂x的圖象經過點A（1，1），則不等式f（x）＞

3

4

的解集為

{x|0＜x＜

4	2

}

．

Answer 1

分析：由于f（x）=a-log₂x的圖象經過點A（1，1），利用待定系數法求得a值，則不等式f（x）＞

3

4

可化成：1-log₂x＞

3

4

最后利用對數的單調性即可求得不等式f（x）＞

3

4

的解集．

解答：解：解：∵函數f（x）=a-log₂x的圖象經過點A（1，1），
∴1=a-log₂1，∴a=1
則不等式f（x）＞

3

4

可化成：
1-log₂x＞

3

4

即log₂x＜

1

4

∴0＜x＜

4	2

不等式f（x）＞

3

4

的解集為{x|0＜x＜

4	2

}，
故答案為：{x|0＜x＜

4	2

}；

點評：本題主要考查了求對數函數解析式，對數函數的單調性與特殊點等知識，解題的關鍵是利用待定系數法求得a值．