Question

（14分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，，

（1）設(shè)，數(shù)列為等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）；（3）

【解析】

試題分析：(1)由,得,

 所以,

所以數(shù)列{}為等比數(shù)列，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013022514225618226465/SYS201302251423328541989613_DA.files/image008.png">，數(shù)列為等比數(shù)列,

所以.

(2)由(1)知

所以,

所以為等差數(shù)列，,

(3) 由(2)知 ,,

所以.

考點(diǎn)：等比數(shù)列的定義，等差數(shù)列的定義，數(shù)列求和.

點(diǎn)評：解本小題關(guān)鍵是利用,得到,

從而得到{}為等比數(shù)列,因而，數(shù)列為等比數(shù)列,可確定.

(2)再（1）的基礎(chǔ)上，可求出,從而確定為等差數(shù)列,問題得解.

（3）求出是解本小題的關(guān)鍵，顯然再采用疊加相消求和即可.