Question

【題目】在如圖所示的平面直角坐標系中，已知點A(1，0)和點B(﹣1，0)，，且∠AOC＝x，其中O為坐標原點．

（1）若x＝，設(shè)點D為線段OA上的動點，求的最小值；

（2）若R，求的最大值及對應(yīng)的x值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）設(shè)出點的坐標，利用求得點的坐標，代入，然后計算，用二次函數(shù)配方法求得最小值.（2）將的坐標設(shè)成三角的形式，代入，化簡后利用三角函數(shù)的值域來求得的最大值.

（1）又因為點D為線段OA上的動點，且A（1，0），所以設(shè)D（t，0）（），又，且，所以C（，），

所以，

所以.

所以當時，取最小值.

（2）因為點B（-1，0），，且，

所以C（，），，

所以

，

因為，所以，

所以當時，取得最大值1，

從而，的最大值為2，此時.