Question

如圖，A、B是兩圓的交點，AC是小圓的直徑，D和E分別是CA和CB的延長線與大圓的交點，已知AC＝4，BE＝10，且BC＝AD，求DE的長．

Answer 1

6

解析試題分析：設CB＝AD＝x，根據割線定理可以得出CA·CD＝CB·CE，代入數值可以算出x＝2，然后利用圓的內接四邊形對角互補，有CD²＋DE²＝CE²，從而算出DE＝6.
試題解析：設CB＝AD＝x，則由割線定理得：CA·CD＝CB·CE，即4(4＋x)＝x(x＋10)
化簡得x²＋6x－16＝0，解得x＝2或x＝－8(舍去) ,即CD＝6，CE＝12.
因為CA為直徑，所以∠CBA＝90°，即∠ABE＝90°，則由圓的內接四邊形對角互補，得∠D＝90°，
則CD²＋DE²＝CE²，∴6²＋DE²＝12²，∴DE＝6
考點：1.割線定理；2.圓內接四邊形的性質.