Question

【題目】已知復數z＝bi(b∈R)，是純虛數，i是虛數單位．

(1)求復數z；

(2)若復數(m＋z)2所表示的點在第二象限，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由z＝bi（b∈R），化簡為．根據是純虛數，可得b，可得z的值．

（2）化簡 （m+z）2，根據復數所表示的點在第二象限，列出關于m的不等式組，解不等式組求得實數m的取值范圍．

（1）∵z＝bi（b∈R），∴．

又∵是純虛數，∴，

∴b＝2，即z＝2i．

（2）∵z＝2i，m∈R，∴（m+z）2＝（m+2i）2＝m2+4mi+4i2＝（m2﹣4）+4mi，

又∵復數所表示的點在第二象限，∴，

解得0<m＜2，即m∈（0，2）時，復數所表示的點在第二象限．