Question

【題目】向量集合,對于任意,以及任意,都有,則稱為“類集”,現有四個命題:

①若為“類集”,則集合也是“類集”;

②若,都是“類集”,則集合也是“類集”;

③若都是“類集”,則也是“類集”;

④若都是“類集”,且交集非空,則也是“類集”.

其中正確的命題有________(填所有正確命題的序號)

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

因為集合,對于任意,且任意,都有,可以把這個“類集”理解成,任意兩個中的向量所表示的點的連線段上所表示的點都在上,因此可以理解它的圖象成直線,逐項判斷,即可求得答案.

集合,對于任意,

且任意,都有

可以把這個“類集”理解成,任意兩個中的向量所表示的點的連線段上所表示的點都在上,因此可以理解它的圖象成直線

對于①,,向量整體倍,還是表示的是直線,故①正確;

對于②,因為,都是“類集”,故還是表示的是直線,故②正確;

對于③,因為都是“類集”,可得是表示兩條直線,故③錯誤;

對于④,都是“類集”,且交集非空,可得表示一個點或者兩直線共線時還是一條直線.

綜上所述,正確的是①②④.

故答案為:①②④.