Question

把函數y=cos2x+

3

sin2x的圖象經過變化而得到y=-2sin2x的圖象，這個變化是（　　）

• A．向左平移

  7π

  12

  個單位
• B．向右平移

  7π

  12

  個單位
• C．向左平移

  7π

  6

  個單位
• D．向右平移

  7π

  6

  個單位

Answer 1

分析：利用兩角和的正弦函數，化簡函數y=cos2x+

3

sin2x的表達式為一個角的一個三角函數的形式，然后按照左加右減的原則，判斷平移的方向與單位．

解答：解：函數y=cos2x+

3

sin2x=2sin（2x+

π

6

）=2sin[2（x-

π

12

）]，
y=-2sin2x=sin（2x+π）=2in2（x+

π

2

）=2sin[2（x+

7π

12

）-

π

12

]．
把函數y=2sin[2（x-

π

12

）]的圖象，向左平移

7π

12

個單位，變化而得到2sin[2（x+

7π

12

）-

π

12

]的圖象，
即把函數y=cos2x+

3

sin2x的圖象經過，向左平移

7π

12

個單位的變化而得到y=-2sin2x的圖象，
故選A．

點評：本題考查三角函數的圖象的平移變換，注意必須化為同名函數，x的系數相同，是解題的關鍵，考查計算能力．