Question

（2012•浙江）把函數y=cos2x+1的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），然后向左平移1個單位長度，再向下平移 1個單位長度，得到的圖象是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：首先根據函數圖象變換的公式，可得最終得到的圖象對應的解析式為：y=cos（x+1），然后將曲線y=cos（x+1）的圖象和余弦曲線y=cosx進行對照，可得正確答案．

解答：解：將函數y=cos2x+1的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），
得到的圖象對應的解析式為：y=cosx+1，
再將y=cosx+1圖象向左平移1個單位長度，再向下平移 1個單位長度，
得到的圖象對應的解析式為：y=cos（x+1），
∵曲線y=cos（x+1）由余弦曲線y=cosx左移一個單位而得，
∴曲線y=cos（x+1）經過點（

π

2

-1，0）和（

3π

2

-1，0），且在區間（

π

2

-1，

3π

2

-1）上函數值小于0
由此可得，A選項符合題意．
故選A

點評：本題給出一個函數圖象的變換，要我們找出符合的選項，著重考查了函數圖象變換規律和函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換公式等知識點，屬于基礎題．