如圖，某生態園欲把一塊四邊形地
辟為水果園，其中
， 
，
．若經過
上一點
和
上一點
鋪設一條道路
，且將四邊形分成面積相等的兩部分，設
．
（1）求
的關系式；
（2）如果是灌溉水管的位置，為了省錢，希望它最短，求的長的最小值；
（3）如果是參觀路線，希望它最長，那么
的位置在哪里？
（1）
；（2）
；（3）P點在B處，Q點在E處.
解析試題分析：（1）由題目條件可求出
，延長BD、CE交于點A，則由得出結論
，于是可知
的面積，而它的面積又可用表示出來，于是問題得到解決；（2）
中利用余弦定理，可將的長度用表示，再利用（1）的結果消去
，則得到關于的函數關系式，然后利用基本不等式或求函數最值的一般方法求出函數的最小值或最大值，要注意函數的定義域；（3）思路同（2）.
試題解析：（1）易知，延長BD、CE交于點A，則
，則
．
． 4分
（2）
6分
當
，即
時，
． 8分
（3）令
， 10分
則
，
，令
得，
， 12分
在
上是減函數，在
上是增函數，
，PQmax = 2， 14分
此時
，P點在B處，Q點在E處. 16分
考點：函數的應用、基本不等式、函數的最值.
新活力總動員暑系列答案
龍人圖書快樂假期暑假作業鄭州大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)=a|x|+
(a>0,a≠1)
（1）若a>1，且關于x的方程f(x)=m有兩個不同的正數解，求實數m的取值范圍；
（2）設函數g(x)=" f(" x)，x∈[ 2，+∞），
滿足如下性質：若存在最大（小）值，則最大（小）值與a無關.試求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
機床廠今年年初用98萬元購進一臺數控機床，并立即投入生產使用，計劃第一年維修、保養費用12萬元，從第二年開始，每年所需維修、保養費用比上一年增加4萬元，該機床使用后，每年的總收入為50萬元，設使用x年后數控機床的盈利額為y萬元．
(Ⅰ)寫出y與x之間的函數關系式；
(Ⅱ)從第幾年開始，該機床開始盈利（盈利額為正值）；
(Ⅲ)使用若干年后，對機床的處理方案有兩種：
(1)當年平均盈利額達到最大值時，以30萬元價格處理該機床；
(2)當盈利額達到最大值時，以12萬元價格處理該機床．
請你研究一下哪種方案處理較為合理？請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
圖象上一點
處的切線方程為
.
（1）求
的值；
（2）若方程
在
內有兩個不等實根，求
的取值范圍（其中
為自然對數的底數）；（3）令
，若
的圖象與
軸交于
（其中
），
的中點為
，求證：在
處的導數
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上的單調函數
滿足
，且對任意
都有
對任意
恒成立，求實數
的取值范圍.
.
的單調區間 
、
，且
，求證：
.
和
．其中
．
與
的圖像的一個公共點恰好在
軸上，求
的值；
和
是方程
的兩根，且滿足
，證明：當
時，
．
上的函數
，當
時，
，且對任意的 
,有
，
；
，恒有
；
，求
的取值范圍.
是常數
且
）在區間
上有
的值；
當
時，求
的取值范圍；