Question

【題目】已知圓C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1上存在4個點到直線x+y﹣m=0（m∈R）的距離等于1﹣ ．
（1）求m的取值范圍；
（2）判斷圓C與圓D：x2+y2﹣2mx=0的位置關系．

Answer 1

【答案】
（1）解：圓的半徑為r=1，

∵圓上存在4個點到直線x+y﹣m=0（m∈R）的距離等于1﹣ ．

∴圓心（1，1）到直線的距離d＜ ，

即 ＜ ，解得1＜m＜3

（2）解：圓D的圓心為D（m，0），半徑為|m|=m，

∴兩圓的圓心距為 ，

∵1＜m＜3，

∴m﹣1＜ ＜m+1，

∴圓C與圓D相交

【解析】（1）由圓上存在4個點到直線x+y﹣m=0（m∈R）的距離等于,可得圓心到直線的距離d<,再應用點到直線的距離公式即可；
（2）應用圓心距與半徑之間的關系判斷圓與圓的位置關系即可；
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解直線與圓的三種位置關系的相關知識，掌握直線與圓有三種位置關系：無公共點為相離；有兩個公共點為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點．