Question

【題目】已知數列{log2（an﹣1）}（n∈N*）為等差數列，且a1=3，a2=5，則 （ + +…+ ）=（ ）
A.1
B.
C.2
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：數列{log2（an﹣1）}（n∈N*）為等差數列，

設其公差為d，則log2（an﹣1）﹣log2（an﹣1﹣1）=d，

即 =2d，又由a1=3，a2=5，

則d=1，即 =2，

{an﹣1}是以a1﹣1=2為首項，公比為2的等比數列，

進而可得，an﹣1=2n，則an=2n+1，

故an﹣an﹣1=2n﹣2n﹣1=2n﹣1，

則 （ + +…+ ）= （ + +…+ ）=1，

所以答案是：A．

【考點精析】掌握等差數列的性質是解答本題的根本，需要知道在等差數列{an}中，從第2項起，每一項是它相鄰二項的等差中項；相隔等距離的項組成的數列是等差數列．