Question

以下判斷正確的是（　　）

• A、命題“負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)”不是全稱命題
• B、命題“?x∈N，x³＞x²”的否定是“?x∈N，x³＜x²”
• C、“a=1”是“函數(shù)f（x）=cos²ax-sin²ax的最小正周期是π”的必要不充分條件
• D、“b=0”是“函數(shù)f（x）=ax²+bx+c是偶函數(shù)”的充要條件

Answer 1

分析：根據(jù)含有量詞的命題的性質(zhì)以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．

解答：解：A．命題“負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)”是全稱命題，∴A錯(cuò)誤．
B．命題“?x∈N，x³＞x²”的否定是“?x∈N，x³≤x²”，∴B錯(cuò)誤．
C．f（x）=cos²ax-sin²ax=cos2ax，則函數(shù)的正確T=

2π

|2a|

=π，即a=±1，
∴“a=1”是“函數(shù)f（x）=cos²ax-sin²ax的最小正周期是π”的充分不必要條件．∴C錯(cuò)誤．
D．若函數(shù)f（x）=ax²+bx+c是偶函數(shù)，則函數(shù)f（-x）=ax²-bx+c=ax²+bx+c，即-b=b，解得b=0，
∴“b=0”是“函數(shù)f（x）=ax²+bx+c是偶函數(shù)”的充要條件，正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷以及含有量詞的命題的真假關(guān)系，比較基礎(chǔ)．