Question

以下判斷正確的是（　　）

A．y=sin2x+ 2 sin2x 的最小值為2 2

B． 2 2 3 ＜ 3 2

C．|a-b|≥|a-c|+|b-c|

D．若a＜1，b＜1，則ab+1＞a+b

Answer 1

令t=sin²x，t∈（0，1]，則A中函數(shù)可化為y=t+

2

t

，t∈（0，1]，∵y=t+

2

t

在區(qū)間（0，1]上為減函數(shù)，故當(dāng)t=1時(shí)，函數(shù)取最小值3，故A錯(cuò)誤

2 2

3

=

4 2

6

=

32

6

＞

3

2

=

3 3

6

=

27

6

，故B錯(cuò)誤
|a-b|=|（a-c）+（c-b）|≤|a-c|+|c-b|=|a-c|+|b-c|，故C錯(cuò)誤；
若a＜1，b＜1，（a-1）（b-1）=ab+1-（a+b）＞0，即ab+1＞a+b，故D正確
故選D