Question

如圖所示，在四棱錐中，平面，，，是的中點，是上的點且，為△中邊上的高.
（1）證明：平面；
（2）若，，，求三棱錐的體積；
（3）證明：平面.

Answer 1

（1）見解析；   （2）體積    （3）見解析

試題分析:（1）利用線面垂直的判斷定理證明線面垂直，條件齊全.（2）利用棱錐的體積公式求體積.（3）證明線面垂直的方法：一是線面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性質定理；三是平行線法（若兩條平行線中的一條垂直于這個平面，則另一條也垂直于這個平面.解題時，注意線線、線面與面面關系的相互轉化.（4）在求三棱柱體積時，選擇適當的底作為底面，這樣體積容易計算.
試題解析:（1）證明：因為平面，
所以。
因為為△中邊上的高，
所以。
因為，
所以平面。                          4分
（2）連結，取中點，連結。
因為是的中點，
所以。
因為平面，
所以平面。
則，
。                  8分
（3）證明：取中點，連結，。
因為是的中點，  所以。
因為，    所以，
所以四邊形是平行四邊形，
所以。
因為，      所以。
因為平面，
所以。
因為，  所以平面，
所以平面。                                          13分